Association Rule 연관 규칙
Association Rule
추천 시스템에서 Baseline이 되는 것으로 어떤 사건이 얼마나 자주 함께 발생하는 지를 수치화 하는 방법이다.
- items 사이의 관계를 수치화 하는 방법으로 items끼리의 상호 연관관계를 나타냄
- \( X \Rightarrow Y \): X를 선택하였을 때 Y가 선택될 확률
- "X를 사면 Y를 산다"는 규칙을 찾는 것으로 추천 시스템의 Baseline으로 사용됨
용어
조건절 Antecedent, 결과절 Consequent
- \( X \Rightarrow Y \): X를 선택하였을 때 Y가 선택될 확률
- Antecedent(IF): X
- Consequent(THEN): Y
Item Set
- 조건절(Antecedent), 결과절(Consequent)을 구성하는 상품의 집합
Association Rule의 3가지 성능 지표
- 지지도 Support
- 신뢰도 confidence
- 향상도 Lift
지지도 Support
전체 경우의 수에서 두 아이템이 같이 나오는 비율을 의미한다.
$$ Support(X \Rightarrow Y) = P(X,Y)=\frac{N_{X \wedge Y}}{N}= \frac{N_{X \cup Y}}{N} = P(X) $$
\( P(X) \)은 지지도로 X가 등장한 확률을 의미하지만 아래와 같이 많이 쓰인다.
\( N_{X \cup Y} \), \( N_{X \wedge Y} \) X와 Y가 동시에 일어난 경우의 수를 의미한다.
예를 들어, tea와 latte를 시킨 고객이 muffin을시킬 Support의 값은 아래와 같다.
$$ Support( \left\{ tea, latte \right\} \Rightarrow \left\{ muffin \right\}) = P(\left\{ tea, latte \right\},\left\{ muffin \right\})=\frac{N_{\left\{ tea, latte \right\} \wedge \left\{ muffin \right\}}}{N}= \frac{N_{\left\{ tea, latte \right\} \cup \left\{ muffin \right\}}}{N} = \frac{N_{\left\{ tea, latte, muffin \right\}}}{N} $$
Support는 X와 Y 순서로 바꾸어도 결과가 똑같으며 Y와 X 반대의 같은 결과가 나온다.
Support는 값이 높을수록 연관성이 높다는 것을 의미한다.
신뢰도 Confidence
X가 나온 경우 중 X와 Y가 함꼐 나올 비율을 의미한다.
$$ confidence(X \Rightarrow Y)= \frac{N_{X \wedge Y}}{N_{X}}= \frac{N_{X \cup Y}}{N_{X}} $$
X를 산 사람중에서도 Y를 같이 사는 사람의 비율을 말한다.
예를 들어, tea와 latte를 주문한 고객이 muffin을 구매할 confidence값은 아래와 같다.
$$ confidence( \left\{ tea,latte \right\} \Rightarrow \left\{ muffin \right\})= \frac{N_{\left\{ tea, latte, muffin \right\}}}{\left\{ tea, latte \right\}} $$
향상도 Lift
생성된 규칙이 얼마나 유용한지는 나타내기 위해 사용한다. 1을 기준으로 더 높으면 긍정적인 관계(연관성이 높음), 더 낮으면 부정적인 관계(연관성이 낮음)를 의미한다.
$$ Lift(X\Rightarrow Y)= \frac{confidence(X\Rightarrow Y)}{support(Y)}=\frac{P(B|A)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B)}{P(A)P(B)} $$
- 두 상품이 서로 독립일 경우, Lift = 1
- 두 상품이 서로 양의 관계일 경우, Lift > 1
- 두 상품이 서로 음의 관계일 경우, Lift < 1